Modèle sir stochastique

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Nous plions ces Csnippets, avec les données, dans un objet pompe ainsi: regardons comment nous pouvons voir le SIR comme un modèle de pompe. Les variables d`État non observées, dans ce cas, sont le nombre d`individus, (S ), (i ), (R ) dans les compartiments S, i et R, respectivement. Il est raisonnable dans ce cas pour afficher la taille de la population (N = S + I + R ), comme fixé. Les nombres qui se déplacent réellement d`un compartiment à l`autre sur un intervalle de temps particulier sont modélisés comme processus stochastiques. Dans ce cas, nous supposerons que la stochasticité est purement démographique, c.-à-d. que chaque individu dans un compartiment à un moment donné fait face au même risque de sortir du compartiment. À titre d`exemple, nous pouvons sonder une certaine profondeur, examinons une épidémie isolée de grippe qui s`est produite dans un pensionnat pour garçons en Angleterre (anonyme 1978). Téléchargez les données et examinez-les: effectuons des simulations, juste pour vérifier que nos codes fonctionnent comme prévu. Pour ce faire, nous aurons besoin de quelques paramètres. Un peu de pensée va nous faire des estimations de Ballpark. Dans les données, il semble qu`il y avait un total de 1540 infections, de sorte que la taille de la population, (N ), doit être un peu plus de ce nombre. En fait, nous pouvons utiliser l`équation de taille finale [R_0 =-frac{log{(1-f)}} {f}, ] où (f = R (infty)/N) est la taille finale de l`épidémie, ainsi que l`idée que (R_0 ) pour la grippe est généralement pensé pour être autour de 1,5, pour estimer que (fapprox 0,6 ) , d`où (Napprox 2600 ).

Si la période infectieuse est d`environ 1 DA, puis (1/ gamma approx 1 ~ text{da}) et (beta = gamma, R_0 approx 1.5 ~ text{da} ^ {-1} ). Simulons le modèle à ces paramètres. Au jour zéro, nous supposons que (I = 1 ) et (R = 0 ), mais nous ne savons pas à quel point l`école est grande, donc nous traitons (N ) comme un paramètre à estimer et Let (S (0) = N-1 ). Ainsi, un initialiseur Csnippet est maintenant, nous allons modéliser les données, (B ), en tant que processus binomiale, [B_t sim {Mathrm{binomal}left (H (t)-H (t-1), rhoright)}. ] mais nous avons un problème, car à l`heure (t ), la variable H que nous avons définie contiendra (H (t) ), pas (H (t)-H ( t-1) ). Nous pouvons surmonter cela en disant pompe que nous voulons que H soit mis à zéro immédiatement après chaque observation. Nous le faisons en définissant l`argument zeronames sur Pomp: maintenant, pour inclure les observations dans le modèle, nous devons écrire un composant rmeasure:.

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